高二數(shù)學：一輪復習 拋物線的方程及其性質(zhì)

張晶晶

 
高考目標：掌握拋物線的定義、標準方程和簡單的幾何性質(zhì)．

知識要點：
1.拋物線的定義：平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線,點F叫做拋物線的焦點,直線l叫做拋物線的準線,定點不在定直線上.
2.開口向右、向左、向上、向下的拋物線及其標準方程的異同點： 

相同點:
(１)原點在拋物線上;
(２)對稱軸為坐標軸;p值的意義表示焦點到準線的距離;
(3)p>0為常數(shù);
(4)p值等于一次項系數(shù)絕對值的一半;
(5)準線與對稱軸垂直，垂足與焦點關(guān)于原點對稱，它們與原點的距離等于一次項系數(shù)的絕對值的１／４,即2p/4=p/2.

不同點: 
方程        對稱軸   開口方向   焦點位置
y2=2px        x軸      向右     x軸正半軸上
y2=-2px(p>0)  x軸      向左     x軸負半軸上
x2=2py(p>0)   y軸      向上     y軸正半軸上
x2= -2py(p>0) y軸      向下     y軸負半軸上

課前預習：例題

例題分析：

例1．拋物線以y軸為準線，且過點M（a,b)(a不等于0)，證明：不論M點在坐標平面內(nèi)的位 置如何變化，拋物線頂點的軌跡的離心率是定值．

小結(jié)：若已知了圓錐曲線的準線方程、離心率及圓錐曲線上的一點的坐標，要求與準線 對應(yīng)的焦點或頂點的軌跡方程時，我們通常是先假設(shè)出與準線對應(yīng)的焦點的坐標，然后由圓錐曲線的第二定義求出該焦點的軌跡方程。若還要求對應(yīng)頂點的軌跡時，我們?nèi)钥梢园秧旤c看成是圓錐曲線上的點，再由第二定義可以找出頂點的坐標與焦點的坐標間的關(guān)系，然后再把焦點的坐標代入焦點軌跡方程即可 ．

例2．已知拋物線y2=2px(p大于0)，過動點M(a,0)且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同兩點,A,B，|AB|小于等于2p，（1）求a取值范圍；    （2）若線段AB垂直平分線交x軸于點N，求NAB面積的最大值。

小結(jié)：弦長公式是求直線交圓錐曲線所截 弦長的常用方法．

課堂練習：以歷年高考題為例。

課后作業(yè)。